Branes, Eichtheorie und Gravitation in Matrix Modelle

Ziel dieses Projekts war die Weiterentwicklung eines vielversprechenden Ansatzes für eine Quantentheorie aller fundamentalen Wechselwirkung, welcher auf bestimmten Matrix-Modellen beruht. Diese Modelle beinhalten neben Eichtheorien auch (eine Form von) Gravitation, jedoch nicht auf der klassischen Raum-Zeit sondern auf einer quantisierten (“fuzzy”) Geometrie. Geometrische Konzepte wie z.B. die Metrik sind hier nicht fundamental, sondern entstehen nur effektiv im semi-klassischen, niederenergetischen Limit. Bei sehr kurzen Abständen ist die Raum-Zeit unscharf. Ein spezielles Modell - bekannt als IKKT oder IIB Modell - ist für diese Zwecke besonders geeignet, und kann auch als nicht-perturbative Definition von String-Theorie betrachtet werden.

Ein Schwerpunkt dieses Projektes waren neue Lösungen, bei denen solche “fuzzy” Geometrien als kleine extra Dimensionen auftreten. Dabei wurde insbesondere die resultierend Teilchenphysik untersucht, aber auch die Konsequenzen für die Gravitation. Für die Aspekte der Teilchenphysik genügt es, das Matrix-Modell durch eine spezielle Art von supersymmetrischer Eichtheorie anzunähern. Dabei wurden zumindest zwei verschiedene Lösungen gefunden, welche zu einer Teilchenphysik ähnlich der des Standard-Modells führen. Ein Typ beruht auf sich überschneidende fuzzy Sphären, eine anderer auf einem neuartigen Typ von selbst-überschneidenden 4-dimensionalen Quantenräumen. Die fermionische Materie einsteht an diesen Überschneidungen, analog wie in der Stringtheorie. Insbesondere wurden neue Anwendungen geometrischer Methoden auf Eichtheorien aufgezeigt. Resultate über die geometrischen Perturbationen weisen den Weg, um den Zusammenhang mit Gravitation zu klären.