Extra-Dimensionen in Eichtheorie und Matrix-Modellen

Eines der fundamentalen Probleme der theoretischen Physik besteht in der Entwicklung einer konsistenten Quantentheorie aller fundamentalen Wechselwirkungen inklusive Gravitation. Ein plausibler Ansatz beruht auf der Annahme, dass die beobachtbare Physik bei experimentell zugänglichen Skalen aus einer sehr einfachen zugrundeliegenden Theorie entsteht. Fortschritte in den vergangenen Jahren führten zu der Einsicht, dass sogar die Geometrie selbst aus einfacheren zugrundeliegenden Modellen mit wenig oder gar keiner Geometrie entstehen kann. Dies passiert z.B. in gewissen Yang-Mills Eichtheorien, sowie in Matrix-Modellen im Zusammenhang mit Stringtheorie. Dieser Mechanismus basiert auf einer geometrischen Variante des bekannten Higgs-Mechanismus. Dabei können gewisse Matrizen, die als Lösungen in solchen Modellen auftreten, im Rahmen von Quantengeometrie interpretiert werden. Solche Quantengeometrien können entweder die Rolle der physikalischen Raumzeit spielen, oder als winzige extra Dimensionen die Raumzeit ergänzen. Gegenstand dieses Projektes sind neuartige Realisierungen von solchen “fuzzy” extra Dimensionen im Rahmen von sehr prominenten Modellen, nämlich der maximal supersymmetrischen Yang-Mills Theorie, sowie dem damit verwandten IKKT Matrix-Modell.

Im Rahmen des Projektes werden insbesondere neuartige Lösungen untersucht, welche solche fuzzy extra Dimensionen in der super-Yang-Mills Theorie sowie dem Matrix-Modell beschreiben. Diese Lösungen sind durch eine bemerkenswerte selbstüberschneidende Geometrie characterisiert, welche die für eine interessante Niederenergie-Physik essentiellen Strukturen bereitstellen. Dies führt insbesondere zu chiralen Eigenschaften der resultierenden Fermionen, welche in der Teilchenphysik essentiell sind. In dem Projekt sollen die Eigenschaften des resultierenden (verallgemeinertern) Higgs-Sektors und die entsprechenden modifizierten Vakua untersucht werden. In einem weiteren Schritt wird die resultierende Niederenergie-Eichtheorie bestimmt, und deren physikalische Bedeutung und Tragweite zur Beschreibung der Elementarteilchen untersucht. Dazu werden die relevanten Niederenergie-Moden auf den nicht-trivialen Vakua bestimmt, und die assoziierte Symmetrie-Brechung der Eichtheorie ausgearbeitet. Quantenkorrekturen werden zur führenden Ordnung einbezogen. Ein weiteres Ziel ist es, verallgemeinerte Lösungen mit analogen Eigenschaften zu finden, sowie die Lösungen im Matrix-Modell auf Raumzeiten mit nichtverschwindender Krümung zu adaptieren.