Global solutions of the vacuum Einstein equations with initial data on a light-cone

Einstein’s Feldgleichungen bilden das Herz der allgemeinen Relativitätstheorie. Es handelt sich bei ihnen um ein kompliziertes System von partiellen Differentialgleichungen für das Gravitationsfeld, das beschreibt auf welche Art und Weise die Raumzeit durch Materie gekrümmt wird. Ein zentraler Bestandteil aktueller Forschung ist es Lösungen dieser Gleichungen zu konstruieren, die physikalisch relevante Konfigurationen repräsentieren. Insbesondere ist man an sogenannten asymptotisch flachen Raumzeiten interessiert, die dadurch charakterisiert sind, dass das Gravitationsfeld ein bestimmtes Abfallverhalten im Unendlichen zeigt. Solche Raumzeiten bilden Modelle für isolierte Gravitationssysteme.
Das Hauptziel dieses Projektes bestand darin, solche Raumzeiten zu konstruieren. Zu diesem Zweck wurde eine neue Methode entwickelt, die dieses über einen neuen Zugang zum charakteristischen Anfangswertproblem sowie eine Umformulierung der Einstein-Gleichungen realisiert. Für dieses System von Gleichungen wurden mathematische Sätze bewiesen, die einen rigorosen Beweis der Existenz von asymptotisch flachen Lösungen ermöglichten. Das Ziel, neue, große Klassen von asymptotisch flachen Lösungen zu konstruieren, wurde erreicht. Des Weiteren wurde das Verhalten solcher Lösungen im Unendlichen detailliert beschrieben.
Weil Lösungen, die gewisse Symmetrien aufweisen, eine besondere Rolle in der Physik zukommt, haben wir unsere ursprünglichen Ziele erweitert und eine ausführliche Analyse von charakteristischen Anfangsdaten gegeben, die zu Lösungen der Einstein-Gleichungen mit Symmetrien führen. Schließlich wurden diese Resultate mit den zuvor beschrieben kombiniert, um eine neue Familie von Raumzeiten zu erhalten, die sowohl asymptotisch flach sind als auch Symmetrien aufweisen.