Kovariante Quantenräume, höherer Spin, und Gravitation

Wir wissen heute, dass die Natur durch die Quantenmechanik beschrieben wird. Dies ist für alle fundamentalen Wechselwirkungen gut verstanden, mit Ausnahme der Gravitation. Trotz großer Anstrengungen in den vergangenen Jahrzehnten bleibt die Vereinigung von Quantenmechanik mit Gravitation eines der großen offenen Probleme der theoretischen Physik. Ein Grund für die besondere Schwierigkeit liegt darin, dass Quantengravitation zu einer Modifikation der grundlegenen Konzepte der Geometrie führt, und man erwartet eine Quantenstruktur der Geometrie bei sehr kurzen Abständen. Andererseits fordert die Relativitätstheorie eine (lokale) Lorentz-Invarianz. Diese zwei Forderungen sind nur schwer in Einklang zu bringen.

Fortschritte in den vergangenen Jahren führten zu der Einsicht, dass geometrische Räume aus einfacheren zugrundeliegenden Modellen mit wenig oder gar keiner Geometrie entstehen können. Dies passiert z.B. in gewissen mit der Stringtheorie zusammenhängenden Matrix-Modellen, insbesondere dem sogenannten IKKT Modell. Vor kurzem wurden neuartige Lösungen diese Modells gefunden, welche sowohl die essentiellen geometrischen Eigenschaften einer kosmologischen (also homogenen und isotropen) Raumzeit erfüllen, und zugleich eine Quantenstruktur bei kurzen Abständen aufweisen. Diese Quantengeometrien könnten die Rolle der physikalischen expandierenden Raumzeit beginnend mit einem Big Bang spielen. Diese Lösungen bilden den Ausgangspunkt des vorliegenden Projektes.

Im Rahmen des Projektes werden die physikalischen Eigenschaften dieser quantisierten Raumzeiten im Rahmen des IKKT Modells untersucht. Ein besonderer Fokus liegt in der Eichtheorie der Spin 2 Fluktuations-Moden, welche die natürlichen Freiheitsgraden der Gravitation bereitstellen. Die resultierende Gravitationstheorie wird detailliert untersucht, und mit den bekannten Modellen verglichen. Darüberhinaus wird auch die analog entstehende höhere-Spin Eichtheorie untersucht. Hierfür ist insbesondere eine vollständige Strukturierung und Analyse der Fluktuations-Moden auf dieser Raumzeit notwendig, sowie die Beschreibung der Dynamik im IKKT Modell. Weitere zu untersuchende Themen sind Quantenkorrekturen zu den klassischen Beiträgen, Stabilität, und die Eigenschaften des Big Bang in diesem Szenario.