Verschränktheits-Ordnungsparameter

Eine der großen Errungenschaften der modernen Physik ist ein vereinheitlichtes Verständnis der verschiedenen Phasen (also Zustände) von Materie. Wasser kann beispielsweise als festes Eis, als flüssiges Wasser oder als gasförmiger Wasserdampf auftreten. Die zentrale Erkenntnis, die erstmals Lev Landau im frühen 20. Jahrhundert hatte, war, dass solche Phasen durch die Art unterschieden werden können, wie sie sich relativ zu den Symmetrien der zugrundeliegenden physikalischen Gesetze verhalten. So erhält Wasser beispielsweise die Symmetrie unter räumlichen Translationen, während Eis ein regelmäßiges Kristallgitter bildet, welches somit diese Symmetrie bricht. Eine solche Ordnung, welche auf der Verletzung oder Brechung bestimmter Symmetrien des Systems beruht, kann durch sogenannte Ordnungsparameter detektiert werden. Über das Unterscheiden verschiedener Phasen hinaus bilden diese Ordnungsparameter ein außerordentlich mächtiges Werkzeug, um die Beziehung zwischen verschiedenen Phasen und Übergänge zwischen ihnen zu beschreiben.
Moderne Quantenmaterialien haben die Vollständigkeit dieser Beschreibung in Frage gestellt: Diese Systeme, die als „topologisch geordnet“ bezeichnet werden, ordnen sich auf Arten, die nicht vermittels lokaler Ordnungsparameter detektiert werden können. Sie sind vielmehr durch eine globale Ordnung in den Quantenkorrelationen zwischen ihren Teilchen – Verschränktheit – charakterisiert. Zugleich versprechen diese exotischen Materialien neuartige Anwendungen wie beispielsweise hochpräzise Quantenmessungen oder die Nutzung als robuste Quantenspeicher und Quantencomputer. In Anbetracht solcher Versprechen ist ein umfassendes Verständnis dieser Materiezustände, das zugleich eine Brücke zu unserem etablierten Verständnis konventioneller Materialien schlägt, in höchstem Maße wünschenswert.
Das Ziel dieses Projekts ist es, ein solches systematisches Verständnis für die Untersuchung von Quantenmaterialien mittels verallgemeinerter Ordnungsparameter zu entwickeln. Dazu werden wir systematische Verfahren entwickeln, um Ordnungsparameter zu konstruieren, die sowohl konventionelle als auch unkonventionelle Quantenordnung gleichermaßen detektieren können. Hierbei werden wir einen vereinheitlichten Zugang wählen, der es zulässt, nicht nur konventionelle und exotische topologische Phasen, sondern auch vielfältige Mischformen zwischen den beiden zu beschreiben. Dies wird uns vielfältige Werkzeuge an die Hand geben, mit denen wir unkonventionelle Quantenmaterialien jenseits der Möglichkeiten existierender Verfahren theoretisch und numerisch untersuchen können. Diese Methoden werden uns somit Zugriff auf eine Vielfalt zusätzlicher Informationen zur Untersuchung exotischer Quantenmaterialien geben und somit neuartige Einsichten zur Verwendung dieser Systeme beispielsweise in Quantencomputern oder in Quantensensoren ermöglichen.